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若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,且f(-3)=0,则x•f(x)...

若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,且f(-3)=0,则x•f(x)<0的解是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(0,3)
先根据函数为奇函数求得f(3)=0且f(x)在(-∞,0)上是增函数,进而根据x•f(x)<0得出x<0且f(x)>0或x>0且f(x)<0,最后取并集. 【解析】 ∵函数f(x)为奇函数 ∴f(-3)=-f(3)=0 ∴f(3)=0 ∵函数在(0,+∞)上是增函数, ∴函数在(-∞,0)上是增函数, ∴对于x•f(x)<0 需,解得-3<x<0 或解得0<x<3 最后解得x的范围是(-3,0)∪(0,3) 故选D
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考点分析:
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