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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),,...
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),
,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y).
(1)求f(1);
(2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.
(1)用赋值法令x=y=1 f(1)=0 (2)由,将-2表示为f(4),再将f(-x)+f(3-x)转化为f[x(x-3)],原不不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.转化为f[x(x-3)],≥f(4),再利单调性定义求解. 【解析】 (1)令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)⇒f(1)=0(4分) (2)由f()=1,f(1)=0, 结合题意,可得(6分) f(4)=f(2)+f(2)=-2(8分)∴f(-x)+f(3-x)=f[x(x-3)]≥f(4)(10分) 又f(x)为(0,+∞)上的减函数 ∴(14分) 解得-1≤x<0 ∴原不等式的解集为[-1,0).(16分)
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考点分析:
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*
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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