Question

已知等比数列a_n的前n项和S_n满足：，则=    ．

Answer

根据题意，分情况讨论：先看公比为1时，数列为常数列，进而求得=答案可得；在看公比不为1时根据等比数列的求和公式代入到求得q5，进而代入到中求得答案．最后综合可得答案．
解；如果q=1，则：
==
如果q≠1，则：
=
整理得2q15-3q10+1=0，即（q5-1）2（2q5+1）=0
∴（2q5+1）=0
∴q5=-
∴==
故答案为（公比为1时），（公比不为1时）