Question

设a_n为等差数列，b_n为等比数列，且a₁=0，若c_n=a_n+b_n，且c₁=1，c₂=1，c₃=2．
（1）求a_n的公差d和b_n的公比q；     （2）求数列c_n的前10项和．

Answer

（1）由题义及等差数列和等比数列定义，利用方程的思想建立公比q和公差d的方程，联立求解即可
（2）由题义及数列的前n项和公式的定义，利用等差数列及等比数列的前n项和即可
【解析】
（1）∵c1=1，a1=0，c1=a1+b1，∴b1=1（1′）
          由c2=1，c3=2得（4′）
解得：或（舍）（6′）
∴an的公差为2，bn的公比为-1．（8′）
（2）S10=c1+c2+c3+…+c10═（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）（10′）
==978（14′）