Question

已知数列{a_n}前n项和S_n和通项a_n满足
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）试证明；
（3）设函数，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求的值．

Answer

本题考查的是数列与不等式的综合类问题．在解答时：
（1）充分利用数列通项与前n项和之间的关系，分n=1和n＞1分别推导并注意能合并的合并，即可获得问题的解答；
（2）结合数列{an}通项的特点即可判断数列为等比数列，利用等比数列的前n项和公式即可获得n项的表达式，再利用放缩法即可获得问题的解答；
（3）结合函数解析式和数列的通项公式即可获得数列{bn}的通项公式，再利用裂项法即可获得问题的解答．
【解析】
（1）
∴
n≥2时，
∴
∴
∴．
（2），
∴．
（3）∵
∴，
bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an）=，
∴
=．