Question

在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50
海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报
（1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
（2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：）

Answer

（1）根据题意可求得∠CAB，进而根据AC，AB的值，利用余弦定理求得BC的值．
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时，在△ACD中，利用勾股定理求得n的值，在△BCD中，利用余弦定理求得建立等式求得m的值．
【解析】
（1）由题意得：在△ABC中∠CAB=90°-60°=30，
∴BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos∠CAB==2500
∴BC=50
答：此时海盗船距离我海口号驱逐舰50海里
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时
在△ACD中，
∴AD2=AC2+CD2900n2=400n2+7500
在△BCD中，BC=50，CD=20m，BD=25m，∠BCD=120°
∴BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠BCD
∴625m2=2500+400m2+100m
∴9m2-4m-100=0（负值舍之）

答：169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.883小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.57小时