Question

设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（-1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（-1，2）上（ ）
A．既有极大值，也有极小值
B．既有极大值，也有最小值
C．有极大值，没有极小值
D．没有极大值，也没有极小值

Answer

根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性 得出结果．
【解析】
因，f″（x）=x-m＜0对于x∈（-1，2）恒成立．
∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．
于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），
f（x）（-1，2-）上递增，在（2-，2）上递减，
只有C正确．
故选C