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满分5
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高中数学试题
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抛物线y2=4x，经过点P（3，m），则点P到抛物线焦点的距离等于（ ） A． ...
抛物线y
2
=4x，经过点P（3，m），则点P到抛物线焦点的距离等于（ ）
A．
B．4
C．
D．3
先根据抛物线的方程求出其准线方程，再由抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离可求得答案． 【解析】 y2=4x的准线方程为x=-1，则点P到它的距离为3+1=4， 故选B．
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考点分析：
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下列双曲线中，以y=±
x为渐近线的是（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-y
2
=1
D．x
2
-
=1
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双曲线mx
2
+y
2
=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．
（1）试确定a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c
2
恒成立，求c的取值范围．
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与向量、圆交汇．例5：已知F
1
、F
2
分别为椭圆C
1
：
的上、下焦点，其中F
1
也是抛物线C
2
：x
2
=4y的焦点，点M是C
1
与C
2
在第二象限的交点，且
．
（1）求椭圆C
1
的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x
2
+y
2
=b
2
，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
，
，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．
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某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m
2
的厂房，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；=2 ②修1m旧墙的费用为
元；=3 ③拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为
元，经讨论有两种方案：
（1）利用旧墙一段x m（0＜x＜14）为矩形一边；
（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14；
问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较（1）（2）两种方案哪个更好．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且
．
，
，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．
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元；=3 ③拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为
元，经讨论有两种方案：
x为渐近线的是（ ）
-
=1
-
=1
-y2=1
=1
