Question

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于P、N两点，求|PN|．

Answer

（1）由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）．由题设条件知c=，a=．由此可知椭圆方程为+y2=1．
（2）设直线与椭圆的交点为P（x1，y1）、N（x2，y2），则，解得直线与椭圆的交点为P（0，1），N（-，0）．
由此可知PN|==2．
【解析】
（1）由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）．
∵b=1，又设右焦点F为（c，0），
则=3，解得c=，∴a=．
∴椭圆方程为+y2=1．
（2）设直线与椭圆的交点为P（x1，y1）、N（x2，y2），
则
解方程组得解
∴直线与椭圆的交点为P（0，1），N（-，0）．
∴|PN|==2．