Question

等差数列{a_n}中，a₃=1，a₁₁=9，
（1）求a₇的值
（2）求该等差数列的通项公式a_n
（3）若该等差数列的前n项和S_n=54，求n的值

Answer

（1）根据等差数列的性质得到a3，a7，a11也成等差数列即a7=即可求出值；
（2）设出首项与公差，利用待定系数法求出通项公式即可；
（3）根据等差数列的前n项和公式及Sn=54列出关于n的方程，求出解即可得到n的值．
【解析】
（1）根据等差数列的性质可知a7==5；
（2）设等差数列的首项为a，公差为d，由a3=1，a11=9，
得到：
解得
所以an=a+（n-1）d=-1+n-1=n-2；
（3）根据Sn===54，
化简得n2-3n-128=0，即（n-12）（n+9）=0，
解得n=12，n=-9（舍去），
所以n=12