已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若...

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若l₁与圆相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，求证：AM•AN为定值．

（I）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（II）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM•AN．【解析】（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分） ②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．（5分）（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx-y-k=0 由得又直线CM与l1垂直，得． ∴AM*AN=为定值．（10分）

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考点分析：

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我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．
某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：