Question

已知5+pi其中（p＜0）是实数系一元二次方程x²+qx+26=0的一个根，则p=    ，q=    ．

Answer

由于5+pi是实数系一元二次方程x2+qx+26=0的一个根，则我们可以设方程的另外一个根为a+bi，然后根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们易得a+bi+5+pi=-q，（a+bi）•（5+pi）=26，结合p＜0及复数相等的充要条件，我们易求出a+bi及p，q的值．
【解析】
设实数系一元二次方程x2+qx+26=0的另一个根为a+bi
则a+bi+5+pi=-q，（a+bi）•（5+pi）=26
则b=-p＞0，
解得：a+bi=5+i
∴p=-1，q=-10
故答案为：-1，-10