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已知x∈R,a=x2+,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个...

已知x∈R,a=x2+manfen5.com 满分网,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
根据题意,首先假设命题错误,即假设a,b,c均小于1,进而可得a+b+c<3,再分析a、b、c三项的和,可得矛盾,即可证原命题成立. 证明:假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3 而a+b+c=2x2-2x++3=2+3≥3, 两者矛盾; 故a,b,c至少有一个不小于1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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