Question

已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
其中正确的命题是（ ）
A．②
B．③
C．①②
D．①③

Answer

对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．
对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．
对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．
解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．
故选D．