Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1＞a_n，且（a_n+1-a_n）²-2（a_n+1+a_n）+1=0，计算a₂，a₃，，然后猜想a_n=（ ）
A．n
B．n²
C．n³
D．-

Answer

由题设条件知（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2．
【解析】
∵a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，
∴（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，
整理得a22-4a2=0，∴a2=4或a2=0（舍）．
（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，
整理，得a32-10a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）．
由此猜想an=n2．
故选B．