Question

设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数K，定义f_k（x）=，取函数f（x）=2-x-e^-x，恒有f_k（x）=f（x）．则有（ ）
A．K的最小值是2
B．K的最大值是2
C．K的最小值是1
D．K的最大值是1

Answer

根据新定义的函数建立fk（x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．
【解析】
由题意可得出k≥f（x）最大值，
由于f′（x）=-1+e-x，令f′（x）=0，e-x=1=e解出-x=0，即x=0，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．
故当k≥1时，恒有fk（x）=f（x）．
因此K的最小值是1．
故选C．