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满分5
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高中数学试题
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已知复数，若z2+az+b=1-i， （1）求z； （2）求实数a，b的值
已知复数
，若z
2
+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求实数a，b的值
（1）（1-i）2=1-2i+i2=-2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可． （2）把Z=1+i代入z2+az+b=1-i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解． 【解析】 （1）， （2）把Z=1+i代入z2+az+b=1-i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1-i， 得a+b+（2+a）i=1-i． 所以 解得a=-3；b=4 所以实数a，b的值分别为-3
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考点分析：
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c
2
恒成立，求c的取值范围．
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如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为
度．
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函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+a
2
，在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为
．
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给出下列命题：①若复平面内复数z=x-
i 所对应的点都在单位圆x
2
+y
2
=1内，则实数x的取值范围是-
＜x＜
；②在复平面内，若复数z满足|z-i|+|z+i|=4，则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；③若z
3
=1，则复数z一定等于1；④若（x
2
-1）+（x
2
+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1，其中，正确命题的序号是
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由曲线y
2
=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，若z2+az+b=1-i，
i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内，则实数x的取值范围是-
＜x＜
；②在复平面内，若复数z满足|z-i|+|z+i|=4，则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；③若z3=1，则复数z一定等于1；④若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1，其中，正确命题的序号是
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与x=1时都取得极值