Question

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²，
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

Answer

（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22，及
整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，则a12+a22+…+an2≥．（2）但此公式是由归纳推理得到的，其正确性还没有得到验证，观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明．
【解析】
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，
求证：a12+a22+…+an2≥
（2）证明：构造函数
f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2
=nx2-2（a1+a2+…+an）x+a12+a22+…+an2
=nx2-2x+a12+a22+…+an2
因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4-4n（a12+a22+…+an2）≤0
从而证得：a12+a22+…+an2≥