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满分5
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高中数学试题
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已知正三角形ABC的边长为1，且=，=，则|-|=（ ） A． B．3 C． D...
已知正三角形ABC的边长为1，且
=
，
=
，则|
-
|=（ ）
A．
B．3
C．
D．1
向量求模的运算，以正三角形为载体，给出我们计算模所需的条件，题目中容易出错的地方是两个向量的夹角错认为是60°，所以解题时要注意向量夹角的大小． 【解析】 由题意知a与b的夹角为180°-60°=120°， ∴a•b=|a||b|cos120°=-， ∴|a-b|2=a2+b2-2a•b=3， ∴|a-b|=． 故选A
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考点分析：
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平面向量
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
+2
|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12
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设函数f（x）=（1+x）
2
-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当
时，（其中e=2.718…）不等式f（x）＜m恒成立，
求实数m的取值范围；
（3）试讨论关于x的方程：f（x）=x
2
+x+a在区间[0，2]上的根的个数．
查看答案
如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
查看答案
一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．
（1）将1小时的燃料费P元表示为速度v（公里/小时）的函数；
（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？
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已知抛物线C
1
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C
2
：
的一个焦点F
1
且垂直于C
2
的两个焦点所在的轴，若抛物线C
1
与双曲线C
2
的一个交点是
．
（1）求抛物线C
1
的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C
2
的方程．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=
，
=
，则|
-
|=（ ）
时，（其中e=2.718…）不等式f（x）＜m恒成立，
如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
，
．
的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是
．
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
+2
|=（ ）
