Question

（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂…，则等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer

本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P1，P2…，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．
【解析】
依题意P1，P2，P3，P4四点共线，
与同向，
且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，
所以，
，
．
故选B