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解不等式:|x+1|+|x-2|<x2+1.

解不等式:|x+1|+|x-2|<x2+1.
对x≤-1、-1<x<2、x≥2分别去掉绝对值符号,然后解二次不等式,取并集即可. 【解析】 当x≤-1时,原不等式可化为:-(x+1)-(x-2)<x2+1, 解得:x<-2或x>0. ∴x<-2.(3分) 当-1<x<2时,原不等式可化为:(x+1)-(x-2)<x2+1, 解得:x<-或 ∴.(5分) 当x≥2时,原不等式可化为:(x+1)+(x-2)<x2+1,解得x∈R. ∴x≥2.(8分) 综上所述,原不等式的解集为.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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