Question

设有-4×4正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点．求：
（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

Answer

（1）由题意知本题是一个几何概型，概率等于面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，两者求比值，得到要求的概率．
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，根据上一问得到试验发生的所有事件对应的面积，求比值得到结果．
【解析】
考虑圆心的运动情况．
（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：
16×16+4×16×1+π×12=320+π；
完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，
其面积为：14×14=196；
∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有16×22=64；
∴硬币落下后与网格线没有公共点的概率为．即硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为；
硬币落下后与网格线没有公共点的概率为．