Question

在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（ ）
A．0＜C≤
B．0＜C＜
C．＜C＜
D．＜C≤

Answer

利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得b的范围，进而利用余弦定理表示出cosC的表达式，根据b的范围求得cosC的范围，进而求得C的范围．
【解析】
因为c=AB=1，a=BC=2，b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC=（a2+b2-c2）
=（4+b2-1）
=（3+b2）
=+
=（-）2+≥
所以0＜C≤30°
故选A