已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=an+1-an（n∈N*）则{...

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*）则{a_n}前100项之和为（）
A．5
B．20
C．300
D．652

先分别求出{an}的前9项，观察这9项知an是周期为6的周期函数，由此能求出{an}前100项之和．【解析】 ∵a1=1，a2=3，an+2=an+1-an（n∈N*）， ∴a3=3-1=2， a4=2-3=-1， a5=-1-2=-3， a6=-3+1=-2， a7=-2+3=1， a8=1+2=3， a9=3-1=2， … ∴an是周期为6的周期函数， ∵100=16×6+4， ∴S100=16×（1+3+2-1-3-2）+（1+3+2-1）=5．故选A．

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考点分析：

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A．10秒钟
B．13秒钟
C．15秒钟
D．20秒钟
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A．0＜C≤ manfen5.com 满分网