Question

已知二次函数f（x）=x²-ax+2a-4不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=求{b_n}的前n次和T_n．
（3）在各项不为零的数列{c_n}中，所有满足C_m+1＜0的正整数m的个数称为这个数列{C_n}的变号数，若C_n=-（n∈N^*），求数列{C_n}的变号数．

Answer

（1）先利用条件求出a，代入找到Sn的表达式，再利用Sn和an的关系来求数列{an}的通项公式；
（2）利用错位相减法对数列{bn}进行求和即可（注意分情况讨论）．
（3）先利用前2问的条件求出数列{cn}的通项以及前几项，再利用函数的单调性就可求数列{Cn}的变号数．
【解析】
（1）因为f（x）≤0的解集有且只有一个元素，所以对应方程的△=0⇒a=4，
故f（x）=x2-4x+4，
所以Sn=f（n）=n2-4n+4⇒an=
⇒an=
（2）由（1）知（3分）

所以当n=1时，T1=
当n≥2时，利用错位相减求和法可得，
综合，（n∈N′），（9分）
（3）
所以c1=-，c2=，c3=-，c4=-，c5=，
又因为n≥5时，
故变号数为3．（4分）