已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为．

已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x+2y+2z的最大值为．

首先分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+2z的最大值，可以联想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的应用，构造出柯西不等式即可得到答案．【解析】由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2 则构造出（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（x+2y+2z）2．即：（x+2y+2z）2≤9 即：x+2y+2z的最大值为3．故答案为3．

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考点分析：

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设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（）
A．{x|-1＜x＜0，或＞1}
B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}
C．{x|x＜-1，或x＞1}
D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}
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已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；② manfen5.com 满分网