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满分5
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高中数学试题
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已知a2+b2=1，则2a+3b的最大值是（ ） A．2 B．4 C． D．1
已知a
2
+b
2
=1，则2a+3b的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．1
首先分析由a2+b2=1求2a+3b的最大值，可以联想到用柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，然后构造出不等式，求解即可得到答案． 【解析】 已知a2+b2=1和柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 则构造得：（a2+b2）（22+32）≥（2a+3b）2 即（2a+3b）2≤13 故2a+3b的最大值是． 故选C．
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考点分析：
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，在距离港口O为3
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，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
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．
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2
c的最大值为
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，在距离港口O为3
a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=
，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
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，设AB=2x，BC=y．
的最大值是 ．
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