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解下列不等式 (1)-x2+3x+10<0; (2)(x2-3x+2)(x2+x...

解下列不等式
(1)-x2+3x+10<0;
(2)(x2-3x+2)(x2+x-6)(x-5)<0;
(3)ax2-(a+2)x+2≤0.
(1)首先将二次项系数化正,求出对应方程的根,直接写出解集即可. (2)利用穿根法求解. (3)首先分解因式,按照a的正负、两根的大小关系讨论求解即可. 【解析】 (1)-x2+3x+10<0⇔x2-3x-10>0⇔(x-5)(x+2)>0⇔x<-2或x>5,故不等式的解集为:{x|x<-2或x>5} (2)(x2-3x+2)(x2+x-6)(x-5)<0⇔(x-1)(x-2)(x+3)(x-2)(x-5)<0 ⇔(x-1)(x-2)2(x+3)(x-5)<0 由穿根法知不等式的解集为{x|x<-3或1<x<2或2<x<5} (3)ax2-(a+2)x+2≤0⇔(ax-2)(x-1)≤0 当a=0时,原不等式为-2x+2≤0,所以{x|x≥1} 当a=2时,原不等式为2(x-1)2≤0,所以{x|x=1} 当a>2时,,所以原不等式的解集为 当0<a<2时,,所以原不等式的解集为 当a<0时,原不等式的解集为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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