已知△ABC的内切圆⊙O如图，若∠DEF=54°，则∠BAC等于 ______．...

已知△ABC的内切圆⊙O如图，若∠DEF=54°，则∠BAC等于 ______．

连接OD、OF；根据切线的性质知：OD⊥AB，OF⊥AC，则四边形ADOF中，∠A+∠DOF=180°；那么解题的关键是求出∠DOF的度数，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得∠DOF的度数，由此得解．【解析】如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°； ⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°， ∴∠BAC+∠DOF=180°，即∠BAC=180°-∠DOF=72°．故答案为：72°．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等