Question

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）
（2） 当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

Answer

（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．
（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．
【解析】
（1）圆C：（x-1）2+y2=9的圆心为C（1，0），
因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为y=2（x-1），即2x-y-2=0．
（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，
直线l的方程为y-2=x-2，即x-y=0
圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．