Question

若方程3ax-2a+1=0在[-1，1]上无实根，则函数g（x）=（a-5）（x³-3x+4）的递减区间是（ ）
A．（-2，2）
B．（-1，1）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1），（1，+∞）

Answer

先判断函数h（x）的单调性，再判断（a+1）的符号即可．
【解析】
令h（x）=x3-3x+4，∴h'（x）=3x2-3在（-1，1）是小于0，其它是大于0，
故h（x）在（-1，1）是单调递减，其他递增，
要判断g（x）的增减性就看a+1的符号了，
方程f（x）=0的根为x=且x不在-1，1上
所以＞1或＜-1
a∈（-1，0）或（0，0.2）
在这个区间显然a+1为正值
所以g（x）在（-1，1）是递减，其它是递增，
故选D．