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等比数列{an}中,Sn是其前n项和,S4=1,S8=3,则a17+a18+a1...

等比数列{an}中,Sn是其前n项和,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20=   
根据等比数列的性质可知,在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.进而可推断出数列的前四项的和,第二个4项的和,第3个4项的和…构成等比数列,a17+a18+a19+a20是第5个4项的和,根据前4项的和前8项的和,可求得第2个4项的和,进而可求得公比,利用等比数列的通项公式求得答案. 【解析】 ∵{an}为等比数列 ∴数列的前四项的和,第二个4项的和,第3个4项的和…构成等比数列,a17+a18+a19+a20是第5个4项的和 第二个4项的和为S8-S4=2 ∴公比为=2 ∴a17+a18+a19+a20=1×25-1=16 故答案为:16
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