Question

已知数列{a}的前n项和为S_n，且S_n=n²+3n+2，n∈N^×
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）2b_n=b_n-1+a_n（n≥2，n∈N^×）确定的数列{b_n}能否为等差数列？若能，求b₁的值；若不能，说明理由．

Answer

（I）先看当n=1时利用a1=S1，求得a1．进而当n≥2时根据an=Sn-Sn-1求得an，最后综合可求得数列{an}的通项公式．
（II）把（I）中求得的代an入2bn=bn-1+an中求得数列的递推式，进而利用累乘法求得进而分别看b1=2和b1≠2求得bn，进而可得结论．
【解析】
（I）n=1时，a1=S1=6，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+2
所以{an}的通项公式为
（II）由（I）知当n≥2时，2bn=bn-1+2n+2，
整理得：
利用累乘法得：
若b1=2，则bn=2n，{bn}为等差数列；
若b1≠2，则，此时{bn}不是等差数列
所以当b1=2时，数列{bn}为等差数列．