一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70k...

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．进而可推断出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船不受台风影响．【解析】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302①轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y-280=0② 如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果 O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等