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已知a、b是不共线的向量,,(λ,μ∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是 ....

已知a、b是不共线的向量,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(λ,μ∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是   
先求A、B、C三点共线的充要条件,我们要先根据已知条件a、b是不共线的向量,,(λ,μ∈R),判断λ与μ满足的关系;并以此关系为已知条件,看能不能反推回来得到A、B、C三点共线.如果两个过程都是可以的,该关系式即为所求. 【解析】 由于,有公共点A, ∴若A、B、C三点共线 则与共线 即存在一个实数t,使=t 即 消去参数t得:λμ=1 反之,当λμ=1时 此时存在实数使= 故与共线 又由,有公共点A, ∴A、B、C三点共线 故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1
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