Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由f（x+1）=f（x-1）得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，据在[-1，1]上函数f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根据y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，可判断交点个数．
【解析】
∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是周期为2的周期函数．
x∈[-1，1]时，f（x）=x2，∴f（x）的值域为[0，1]，
又y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故
函数y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点，
故选 D．