Question

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2-y），若不等式（x+m）⊗x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer

根据运算的定义得到不等式的具体形式：（x+m）（2-x）＜1，进而整理不等式得到：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，由该不等式对一切实数均成立，所以该一元二次不等式所对应的一元二次方程的判别式△＜0，便可解得m的范围．
【解析】
由题意得：（x+m）⊗x=（x+m）（2-x）＜1，
变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，
因为对任意的实数x不等式都成立，
所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．