Question

已知f（x）=sin（x+1）-cos（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=    ．

Answer

由两角和与差的正弦、余弦公式展开化简可得f（x），然后利用三角函数的周期代入求值
【解析】
f（x）=sin（x+1）-cos（x-1）
=π
=
∴f（x）以6为周期的周期函数，
f（2）=f（1）=，
f（3）=0，
f（5）=f（4）=，
f（6）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
=334[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）]
=0
故答案为：0