Question

已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（-1）=2009且cosα-sinα=
（1）求u=的值；
（2）求f（u）的值．

Answer

（1）首先根据cosα-sinα的值求得cos（α+）的值，进而利用二倍角和诱导公式求得sin2α的值，代入原式求得答案．
（2）根据函数关于直线x=3对称，求得f（3+x）=f（3-x），进而把x=7代入求得答案．
【解析】
（1）∵cosα-sinα=，∴cos（α+）=
又∵sin2α=-cos（+2α）=1-2cos2（α+）=
∴u==7
（2）由题意y=f（x）关于直线x=3对称
∴f（3+x）=f（3-x）
∴f（u）=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=2009