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满分5
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高中数学试题
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△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2-cos2A=．...
△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2
-cos2A=
．
（1）求∠A；
（2）若a=7，△ABC的面积为10
，求b+c的值．
（1）先根据二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosA的一元二次方程，解出cosA，根据角的范围，利用特殊角的三角函数值求出A即可； （2）利用余弦定理得到①及三角形的面积公式得到②，联立①②化简可得b+c的值． 【解析】 （1）由4sin2-cos2A=得： 4[1-cos（B+C）]-cos2A=，可得： 4cos2A-4cosA+1=0， 解得cosA=， ∴∠A=． （2）由a=7及∠A=，根据余弦定理得：a2=72=b2+c2-2bccos①， 根据面积公式得S=10=bcsin②， 联立①②得到（b+c）2=169， 所以b+c=13．
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考点分析：
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已知α∈（0，
），β∈（
，π）且sin（α+β）=
，cosβ=-
．求sinα．
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我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若
=x
+y
（其中
、
分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）．在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为
．
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（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是
．
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若函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的最大值是2
，最小值是-
，最小正周期是
，图象经过点（0，-
），则函数的解析式子是
．
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若
=（2，-2），则与
垂直的单位向量的坐标为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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-cos2A=
．
，求b+c的值．
=x
+y
（其中
、
分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）．在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为 ．
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），β∈（
，π）且sin（α+β）=
，cosβ=-
．求sinα．
）的最大值是2
，最小值是-
，图象经过点（0，-
），则函数的解析式子是 ．
=（2，-2），则与
垂直的单位向量的坐标为 ．