Question

已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²+2x-3=0（y≠0）
B．x²+y²-2x+3=0（y≠0）
C．x²+y²-2x-3=0（y≠0）
D．x²+y²+2x+3=0（y≠0）

Answer

先设点C的坐标，由：∠C=90°转化为两直线垂直，再由斜率之积为-1求解．
【解析】
设点C（x，y），
根据题意：∠C=90°，
也就是AC⊥BC，
那么直线AC的斜率k1=，
直线BC的斜率k2=，
k1•k2=-1，
•=-1，
y2=-（x+1）（x-3），
y2=-x2+2x+3，
x2+y2-2x-3=0（y≠0），
故选C．