Question

已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．

Answer

（1）【解析】
由f（1）=3，f （2）=．建立关于a，b的方程组求解．
（2）在给定的区间任取两个变量，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位，用上两个变量的大小关系．
【解析】
（1）由
⇒（3分）
⇒（6分）
则f（x）=

（2）证明：任设l≤x1＜x2（7分）
f（x）-f（x2）===（x1-x2）•（9分）
∵x1＜x2∴x1＜x2＜0（10分）
又∵x1≥1，x2≥1
∴x1-x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即，2x1x2-1＞0（11分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即，f（x1）＜f（x2）
故f（x）=在[1，+∞）上单调增函数（12分）