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已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点...
已知椭圆
+
=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点分析：
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2，则（ ）
A．随着角度θ的增大，e
1增大，e
1e
2为定值
B．随着角度θ的增大，e
1减小，e
1e
2为定值
C．随着角度θ的增大，e
1增大，e
1e
2也增大
D．随着角度θ的增大，e
1减小，e
1e
2也减小
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已知抛物线y
2=2px（p＞0）与双曲线
（a，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知数列{a
n}满足：a
1=1，a
n+1=2a
n+n+1，n∈N
*．
（Ⅰ）若数列{a
n+pn+q}是等比数列，求实数p、q的值；
（Ⅱ）若数列{a
n}的前n项和为S
n，求a
n和S
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（Ⅲ）试比较a
n与（n+2）
2的大小．
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设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量
=（x-2，y），
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若
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设函数
．
（I）求f′（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．
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