已知椭圆C：
的长轴长为
，离心率
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为
，求直线l的方程．
考点分析：
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已知p＞0，动点M到定点F
的距离比M到定直线l：x=-p的距离小
．
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A，B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，
，求△AOB面积的最小值；
（Ⅲ）在轨迹C上是否存在两点P，Q关于直线
对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．
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已知椭圆
和圆O：x
2+y
2=b
2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：
为定值．
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已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l
1，l
2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．
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已知椭圆C
1和抛物线C
2有公共焦点F（1，0），C
1的中心和C
2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C
2分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C
2的标准方程；
（Ⅱ）若
，求直线l的方程；
（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C
2上，直线l与椭圆C
1有公共点，求椭圆C
1的长轴长的最小值．
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如图，椭圆
短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x轴、y轴分别交于两点E，F，与椭圆交于两点C，D．
（Ⅰ）若
，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为k
1，k
2，若k
1：k
2=2：1，求k的值．
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