设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 ...

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为．

利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围【解析】 ∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15 ∴ 即 ∴ ∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案是4

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考点分析：

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①若d＜0，且S₃=S₈，则S₅和S₆都是{S_n}中的最大项；
②给定n，对于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n；
③若d＞0，则{S_n}中一定有最小的项；
④存在k∈N^*，使a_k-a_k+1和a_k-a_k-1同号．
其中正确命题的个数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-2010， manfen5.com 满分网

=2，则S₂₀₁₀=（）．
A．-2008
B．2008
C．-2010
D．2010
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试题属性

题型：填空题
难度：中等