Question

设A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），g（x）=Asin（2ωx+ϕ），则函数f（x）在区间内为增函数是函数g（x）在区间内为增函数的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充分必要条件

Answer

根据f（x）=Asin（ωx+ϕ）在区间内为增函数，结合A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，判断f（x）=Asin（ωx+ϕ）中ω、φ的范围，再根据g（x）=Asin（2ωx+ϕ），在区间内为增函数，判断g（x）=Asin（2ωx+ϕ），中ω、φ的范围，最后根据充要条件定义得到结论．
【解析】
∵A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，
∴当f（x）=Asin（ωx+ϕ）在区间内为增函数时，
则
即：
即g（x）=Asin（2ωx+ϕ）在区间内为增函数
即函数f（x）在区间内为增函数是函数g（x）在区间内为增函数的充分条件，
反之函数g（x）在区间内为增函数
即：
则
f（x）=Asin（ωx+ϕ）在区间内也为增函数
即函数f（x）在区间内为增函数是函数g（x）在区间内为增函数的必要条件，
故函数f（x）在区间内为增函数是函数g（x）在区间内为增函数的充分必要条件
故选：D