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某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛. (I)求所选的4人中...

某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.
(I)求所选的4人中恰有2名女生的概率;
(Ⅱ)求所选的4人中至少有1名女生的概率;
(Ⅲ)若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为manfen5.com 满分网,则恰有2名选手获奖的概率是多少?
(I)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C84种结果,而满足条件的事件所选的4人中恰有2名女生有C32C52种结果,根据公式得到结果. (Ⅱ)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C84种结果,而满足条件的事件所选的4人中至少有1名女生的对立事件是所选的4人中没有女生,根据对立事件概率得到结果. (Ⅲ)由参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为,得到本题是一个独立重复试验,恰有2名选手获奖的概率根据独立重复试验可以得到结果. 【解析】 (I)由题意知本题是一个古典概型, 设所选的4人中恰有2名女生为事件A, ∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C84种结果, 而满足条件的事件所选的4人中恰有2名女生有C32C52种结果, ∴由古典概型公式得到 . (Ⅱ)由题意知本题是一个古典概型, 设所选的4人中至少有1名女生为事件B, ∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C84种结果, 而满足条件的事件所选的4人中至少有1名女生的对立事件是所选的4人中没有女生 ∴由对立事件的概率公式得到. (Ⅲ)∵参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为, ∴本题是一个独立重复试验 设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C, 则.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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