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满分5
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高中数学试题
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设实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是 ．
设实数x，y满足条件
，则z=2x+y的最大值是
．
先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到z值即可． 【解析】 先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y， 将最大值转化为y轴上的截距， 当直线z=2x+y经过点B（，）时，z最大， 数形结合，将点B的坐标代入z=2x+y得 z最大值为：4， 故答案为：4．
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考点分析：
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若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是
．
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设x，y满足约束条件
，则x
2
+y
2
的最大值为
．
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已知数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
n+1
=2a
n
+n+1，n∈N
*
．
（Ⅰ）若数列{a
n
+pn+q}是等比数列，求实数p、q的值；
（Ⅱ）若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，求a
n
和S
n
；
（Ⅲ）试比较a
n
与（n+2）
2
的大小．
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设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量
=（x-2，y），
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若
（O为坐标原点），是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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设函数
．
（I）求f′（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则z=2x+y的最大值是 ．
，则x2+y2的最大值为 ．
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=（x-2，y），
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（O为坐标原点），是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
．