Question

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．若∠CAE=130°，则∠DAE=（ ）度．

A．65
B．55
C．45
D．75

Answer

连接OD，通过切线的性质得到OD⊥DE，再利用平行及由两半径组成的等腰三角形进行角度的计算得到结果．
【解析】
连OD，如图，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥EF，
∴OD∥EF，
∴∠DOA+OAE=180°；
而∠CAE=130°，
∴∠DOA=50°，
∴∠ADO==65°，
∴∠DAE=65°．
故选A．