已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积．

已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积．
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由正三棱锥的底面周长可知底面△的边长，可求出底面△ABC的面积，顶点S在底面ABC上的射影为△ABC的中心O，又在Rt△SOC中，由勾股定理求得高SO，这样可以求得三棱锥的体积．【解析】如图：∵S-ABC为正三棱锥 ∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．又SC=2，△ABC的周长是L△ABC=9，∴AB=3 ∴=，CO==， ∴三棱锥的高SO==1；所以，三棱锥的体积VS-ABC=S△ABC×SO=••3•3•sin60°•1=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等